घातांक के नियम

घातांक के नियम, जिन्हें घात के नियम भी कहा जाता है, एक ही आधार के घातों को सरलीकृत करने के लिए उपयोग किए जाने वाले आवश्यक बीजीय नियम हैं। यहाँ मुख्य नियम दिए गए हैं:

1. घातकों का गुणन

$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$

जब आप एक ही आधार के दो घातकों का गुणन करते हैं, तो घातांकों को जोड़ते हैं।

2. घातकों का भाग

$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$

जब आप एक ही आधार के दो घातकों का भाग करते हैं, तो अंश के घातांक में से हर के घातांक को घटाते हैं।

3. घात का घात

$$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$

जब आप एक घात को दूसरे घात पर उठाते हैं, तो घातांकों को गुणा करते हैं।

4. गुणनफल का घात

$$ (ab)^n = a^n \cdot b^n $$

जब आप एक गुणनफल को घात पर उठाते हैं, तो गुणनफल के प्रत्येक कारक को घात पर उठाते हैं।

5. भागफल का घात

$$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$

जब आप एक भागफल को घात पर उठाते हैं, तो अंश और हर दोनों को घात पर उठाते हैं।

6. शून्य घातांक

$$ a^0 = 1 \quad (\text{जहां } a \neq 0) $$

कोई भी गैर-शून्य आधार शून्य घातांक पर उठाया गया एक के बराबर होता है।

7. ऋणात्मक घातांक

$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (\text{जहां } a \neq 0) $$

एक ऋणात्मक घातांक का अर्थ है आधार का विपरीत, जो सकारात्मक घातांक पर उठाया गया है।

8. भिन्न घातांक

$$ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m $$

एक भिन्न घातांक एक मूल को दर्शाता है; अंश शक्ति है और हर मूल है।

इन नियमों को समझना और लागू करना घातांकों वाले अभिव्यक्तियों को संचालित और सरलीकृत करने के लिए आवश्यक है। इस गाइड को एक त्वरित संदर्भ के रूप में संभाल कर रखें!