अभाज्य गुणनखंड कैलकुलेटर

सिद्ध करें: √2 अपरिमेय है

1. माना √2 = a/b (एक परिमेय संख्या है)।
2. वर्ग करने पर: 2b² = a². अतः 2, a को विभाजित करता है।
3. माना a = 2c. तब 2b² = 4c² → b² = 2c².
4. अतः 2, b को भी विभाजित करता है।
5. विरोधाभास! a और b में उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 है। हमारी कल्पना गलत थी।

सिद्ध करें: 5 – √3 अपरिमेय है

• 1 माना 5 – √3 = a/b (परिमेय संख्या)।
• 2 पुनर्व्यवस्थित करने पर: √3 = 5 – a/b.
• 3 RHS (5 – a/b) परिमेय है। लेकिन LHS (√3) अपरिमेय है।
• 4 यह संभव नहीं है। अतः संख्या अपरिमेय है।