समय, काम और मजदूरी (Time, Work and Wages)

by

प्रतियोगी परीक्षाओं (जैसे SSC, Banking, Railway) में ‘समय, काम और मजदूरी’ (Time, Work and Wages) एक बहुत ही महत्वपूर्ण अध्याय है। इससे जुड़े प्रश्नों को हल करने के लिए दो सबसे बेहतरीन और त्वरित तरीके हैं: LCM विधि (लघुत्तम समापवर्त्य) और MDH मसाला फॉर्मूला।

यहाँ परीक्षाओं में आने वाले प्रश्नों के प्रकार (Types) और उन्हें हल करने के सबसे आसान तरीके दिए गए हैं।

💡 प्रश्नों को हल करने के 2 मुख्य तरीके (Short Tricks)

1. LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) विधि:

यह सबसे आसान और जादुई तरीका है। इसमें दिए गए दिनों का LCM निकालकर उसे “कुल काम” (Total Work) मान लिया जाता है। इसके बाद हर व्यक्ति की “कार्यक्षमता” (Efficiency – 1 दिन का काम) निकाली जाती है।

कार्यक्षमता = कुल काम / लगा समय

2. MDH फॉर्मूला:

जब बहुत सारे लोग, पुरुष, महिलाएँ या बच्चे मिलकर एक साथ काम करते हैं, तब इस फॉर्मूले का इस्तेमाल होता है:

(M1 × D1 × H1) / (W1 × R1) = (M2 × D2 × H2) / (W2 × R2)

जहाँ:

  • M = आदमी (Men)
  • D = दिन (Days)
  • H = घंटे (Hours)
  • W = काम (Work)
  • R = मजदूरी / रुपए (Rupees)

📋 प्रश्नों के प्रमुख प्रकार (7 Types of Questions)

Type 1: साधारण प्रश्न (जब लोग मिलकर काम करते हैं)

  • प्रश्न का रूप: A किसी काम को 10 दिन में और B उसे 15 दिन में करता है, तो दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?
  • हल करने का तरीका (LCM विधि):
    1. 10 और 15 का LCM निकालें = 30 (यह हमारा ‘कुल काम’ है)।
    2. A की क्षमता = 30 / 10 = 3 काम प्रतिदिन।
    3. B की क्षमता = 30 / 15 = 2 काम प्रतिदिन।
    4. दोनों की कुल क्षमता = 3 + 2 = 5 काम प्रतिदिन।
    5. लगा समय = कुल काम / कुल क्षमता = 30 / 5 = 6 दिन।

Type 2: काम बीच में छोड़ना या शामिल होना (Left or Join In-Between)

  • प्रश्न का रूप: A और B मिलकर काम शुरू करते हैं, लेकिन 2 दिन बाद A काम छोड़ देता है। शेष काम B कितने दिन में करेगा?
  • हल करने का तरीका:
    1. पहले दोनों की कार्यक्षमता निकालें (LCM विधि से)।
    2. जितने दिन दोनों ने साथ काम किया (जैसे 2 दिन), उतने दिन का काम कुल काम में से घटा दें।
    3. बचे हुए शेष काम को, काम जारी रखने वाले व्यक्ति (B) की क्षमता से भाग दे दें।

Type 3: कार्यक्षमता पर आधारित प्रश्न (Efficiency Based)

  • प्रश्न का रूप: A की कार्यक्षमता B से दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर किसी काम को 12 दिन में करते हैं, तो A अकेला उसे कितने दिन में करेगा?
  • हल करने का तरीका:
    1. क्षमता का अनुपात लिखें → A : B = 2 : 1
    2. दोनों की कुल क्षमता = 2 + 1 = 3 यूनिट प्रतिदिन।
    3. कुल काम = कुल क्षमता × कुल दिन = 3 × 12 = 36 यूनिट काम।
    4. A अकेला समय लेगा = कुल काम / A की क्षमता = 36 / 2 = 18 दिन।

Type 4: बारी-बारी से काम करना (Alternate Days)

  • प्रश्न का रूप: पहले दिन A काम करता है, दूसरे दिन B करता है, और इसी तरह काम आगे चलता है।
  • हल करने का तरीका:
    1. दोनों का अलग-अलग 1-1 दिन का काम (क्षमता) निकालें।
    2. 2 दिन का एक जोड़ा (Cycle) बनाकर देखें कि उस 2 दिन में कुल कितना काम हुआ।
    3. उस जोड़े के काम को गुणा करके कुल काम के सबसे नजदीक पहुँचें और कुल दिनों की गणना करें।

Type 5: पुरुष, महिला और बच्चे वाले प्रश्न (Men, Women & Children)

  • प्रश्न का रूप: 4 पुरुष या 6 महिलाएँ किसी काम को 10 दिन में कर सकते हैं, तो 2 पुरुष और 3 महिलाएँ मिलकर उसे कितने दिन में करेंगे?
  • हल करने का तरीका:
    1. “या” (OR) का मतलब बराबर होता है:
      4 पुरुष = 6 महिलाएँ → 2 पुरुष = 3 महिलाएँ
    2. इससे पुरुष और महिला की क्षमता का अनुपात निकालें।
    3. फिर इसे MDH फॉर्मूले में रखकर उत्तर निकाल लें।

Type 6: मजदूरी और रुपए वाले प्रश्न (Wages)

महत्वपूर्ण नियम: पैसों का बंटवारा हमेशा कार्यक्षमता (Efficiency) के अनुपात में होता है, दिनों के अनुपात में नहीं।

  • प्रश्न का रूप: A और B किसी काम को करने के ₹600 लेते हैं। A अकेला उसे 10 दिन और B उसे 15 दिन में कर सकता है, तो A का हिस्सा कितना होगा?
  • हल करने का तरीका:
    1. A और B की क्षमता का अनुपात निकालें (जैसे Type 1 के अनुसार क्षमता का अनुपात 3 : 2 आता है)।
    2. कुल हिस्सा = 3 + 2 = 5 यूनिट।
    3. 5 यूनिट = ₹600 → 1 यूनिट = ₹120
    4. A का हिस्सा (3 यूनिट) = 3 × 120 = ₹360

Type 7: भोजन सामग्री / सैनिक छावनी वाले प्रश्न (Camp/Provision Problems)

  • प्रश्न का रूप: एक किले में 120 सैनिकों के लिए 60 दिन की खाद्य सामग्री थी। 15 दिन बाद 20 सैनिक और आ गए, तो शेष भोजन कितने दिन चलेगा?
  • हल करने का तरीका (MDH फॉर्मूला):
    1. नियम: शुरुआत का बचा हुआ भोजन = बाद वाले सैनिकों का भोजन
    2. 15 दिन भोजन खा लिया गया, तो 120 सैनिकों का (60 – 15) = 45 दिन का भोजन बचा था।
    3. अब कुल सैनिक हो गए: 120 + 20 = 140 सैनिक।
    4. फॉर्मूले के अनुसार: 120 × 45 = 140 × D2
    5. इसे हल करके D2 (शेष दिनों की संख्या) निकाल लें।

🚀 परीक्षा के लिए क्विक टिप्स (Quick Tips)

  • ⚠️ गलती से बचें: कभी भी दिनों को सीधे मत जोड़ना (जैसे 10 दिन + 15 दिन = 25 दिन करना बिल्कुल गलत है)।
  • ✅ LCM को प्राथमिकता दें: हमेशा LCM लेकर एक कल्पित कुल काम (Total Work) मान लें, इससे भिन्नों (Fractions) से बचा जा सकता है और गणना बहुत आसान हो जाती है।
  • ⚖️ MDH का सही प्रयोग: अगर किसी प्रश्न में “काम” अलग-अलग है (जैसे 1 दीवार बनाना बनाम 2 दीवारें बनाना), तो उसे MDH फॉर्मूले में हमेशा बटे के नीचे (W वाले स्थान पर) रखें।
error: Content is protected !!